action, acting, acted、作用構造と表現

群やモノイドの作用があるとき、

• (G, S, α) が群（やモノイド）の作用構造〈action structure〉
• Gは作用群〈acting group〉
• Sは被作用集合〈acted set〉
• αは作用〈action〉

Sがとある圏C内に居るとして、G→Aut_C(S) は群GのC表現になる。例えば、Vect表現。

GのC表現とG-作用を持つ対象を関係付けるには、GとAut_C(S)が同じ圏Dにいる必要がある。次が関係する概念。

• 被作用対象＝表現対象が存在する圏C
• Cの豊饒化圏D。CはD-豊饒圏。
• Dのなかの群対象。