世界〈world〉は階層化されているとする。階層の番号を世代と呼ぶ。
- W0 = 世代0の世界 = 《》 = 空な世界
- W1 = 世代1の世界 = 《0》 = 空が１つだけある世界
- W2 = 世代2の世界 = 《0→1》 = 空と存在と所属の矢印がある世界 真偽値の世界とみなす。
- W3 = 世代3の世界 = 集合と写像の世界とみなす。
- W4 = 世代4の世界 = 圏と関手と自然変換の世界とみなす。
世界の内部に存在するモノをスタッフ〈stuff〉と呼ぶ（staffではない！）。世代gの世界内にいるスタッフをg世代のスタッフと呼ぶ。
スタッフには次元がある。
- W1のスタッフは0次元だけ。
- W2のスタッフは0次元, 1次元。
- W3のスタッフは0次元, 1次元, 2次元。
- Wgのスタッフは0次元, 1次元, ..., (g-1)次元。
世代番号と次元の個数が一致する。例：4世代のスタッフの次元は4種（0次元から3次元まで）
(g-1)を世界の次元として、(世界の次元 - スタッフの次元) をそのスタッフの余次元〈codimension〉と呼ぶ。スタッフはどれかの世界に所属するから、余次元は一意に決まる。余次元はストリング図でのセル次元になる。
g世代の0次元スタッフを、(g-3)-圏と呼ぶ。
- W1の0次元スタッフは、(-2)-圏
- W2の0次元スタッフは、(-1)-圏（真偽値）
- W3の0次元スタッフは、0-圏（集合）
- W4の0次元スタッフは、1-圏（圏）
- W5の0次元スタッフは、2-圏
- Wgの0次元スタッフは、(g-3)-圏
g世代の1次元スタッフを、(g-3)-関手と呼ぶ。
- W2の1次元スタッフは、(-1)-関手（含意）
- W3の1次元スタッフは、0-関手（写像）
- W4の1次元スタッフは、1-関手（関手）
- W5の1次元スタッフは、2-関手
- Wgの1次元スタッフは、(g-3)-圏
g世代の2次元スタッフを、(g-3)-自然変換と呼ぶ。
- W3の2次元スタッフは、0-自然変換（等号）
- W4の2次元スタッフは、1-自然変換（自然変換）
- W5の2次元スタッフは、2-自然変換
- Wgの2次元スタッフは、(g-3)-圏
g世代のk次元スタッフを、(g-3, k-1)-変換手と呼ぶ。
- W2の1次元スタッフは、(-1)-関手（含意）＝ (-1, 0)-変換手
- W3の1次元スタッフは、0-関手（写像）＝ (0, 0)-変換手
- W4の1次元スタッフは、1-関手（関手）＝ (1, 0)-変換手
- W3の2次元スタッフは、0-自然変換（等号）＝ (0, 1)-変換手
- W4の2次元スタッフは、1-自然変換（自然変換）＝ (1, 1)-変換手
- W5の2次元スタッフは、2-自然変換＝ (2, 1)-変換手
n = g - 3 として、
- (n, k-1)-変換手 ＝ (n, k)-関手
- (n, -1)-変換手 ＝ (n, 0)-関手 ＝ n-圏
- (n, 0)-変換手 ＝ (n, 1)-関手 ＝ n-関手
- (n, 1)-変換手 ＝ (n, 2)-関手 ＝ n-自然変換
- (n, 2)-変換手 ＝ (n, 3)-関手 ＝ n-変更
- (n, 3)-変換手 ＝ (n, 4)-関手 ＝ n-摂動
次の言葉は、階層的世界において解釈すべき。
- 真偽値
- 含意関係、含意演算
- 集合
- 写像
- 圏
- 関手
- 自然変換
空〈empty | zero〉もいくつもある。
単位（自明スタッフ〈trivial stuff〉）もいくつもある。全容スタッフ〈totality stuff〉もたくさんある。
- プロモーション・リフト（離散的n-圏）ができる。
- 全容スタッフが一意に存在する。
- 単位スタッフ〈自明スタッフ〉が一意に存在する。
- 単位スタッフと全容スタッフを使ったアローファイ・リフト（キュリアの格上げ）ができる。
- プロモーションリフトとアローファイにより、階層は累積的になる。つまり、前の世代は次の世代に完全に吸収され包括される。
- 全容スタッフ〈totality stuff〉が新しく追加されるので、階層は増大的である。
