代数的ラダー

裏紙にテキトーに書いたから汚いのだが：

(http://www.chimaira.org/img4/algebraic-ladder.png)

いくつか間違っている：

1. Σ₃, Σ₂, Σ₁ は、₃Σ, ₂Σ, ₁Σ 。
2. ₂C, ₁C, ₀C は、₃A, ₂A, ₁A のほうが良かった。

下から、レイヤー1、レイヤー2、レイヤー3の代数的レイヤー〈algebraic layer〉。世界の世代としては、レイヤー1が世代5に相当するかな。

₀C = ₁A を、構造付き1-集合＝1-代数系 と呼ぶ。1-代数系 ₁A が定義されるための道具立て一式が図の代数的ラダー〈algebraic ladder〉。

1-代数系₁Aに対して、

• ₁Aから始まる代数系のタワー ₁A, ₂A, ₃A, ...
• ₁Σから始まる指標のタワー ₁Σ, ₂Σ, ₃Σ, ...
• 1-指標 ₁Σ は、1-代数系 ₁Σ の指標である。

上記の2本のタワーを含むラダー構造がある。各指標は指標の圏に所属する。各代数系は代数系の圏に所属する。指標タワーと代数系タワーを中心に、周辺の構造を探るのが課題。

あと、用語法をメモしておく。

• 変数〈変項 | 変記号〉の変域〈生息地 | 生息域 | habitat | アビタ〉

例えば：

• 型変数の変域〈生息地〉は、集合圏の次元0パート = |Set|₀ = |Set|₀(⊥, T)
• 関数変数の変域〈生息地〉は、集合圏の次元1パート = |Set|₁、両端が指定されれば、|Set|₁(A, B)
• 等式変数の変域〈生息地〉は、集合圏の次元2パート = |Set|₂、両端が指定されれば、|Set|₂(f, g)

どこに生息するかは、habitation〈居住 | 生息 | 住所 | アビタシオン〉情報であり、

1. n-圏
2. 射の次元
3. 射の両端

で決まるホムシング〈hom-thing〉がアビタ〈habitat フランス語〉になる。

http://www3.canisius.edu/~grandem/animalshabitats/SOFTCHALKGOOD_print.html :

The first step to understanding individual animals is to understand their environment.

The environment in which an animal lives in is referred to as its habitat.

A habitats is a place where living things live and how they survive in that area.

Habitats are homes, and everyone needs one!