さまざまな関手とオペレータ

幾何っぽい まとめ 圏一般論

さまざまな関手／オペレータと微分の表示 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)のまとめ＋α。6番から先が追加。

  1. インターベース・バンドル射←→BaseFibベア・バンドル射 {\bf VectBundle} \cong \int_{\to}{\bf VectBdl}^{\#}
  2. イントラベース・バンドル射→加群射 {\bf VectBdl}[M](E, F) \to C^\infty(M)\mbox{-}{\bf Mod}(\Gamma_M(E), \Gamma_M(F))
  3. イントラベース・バンドル射←→セクション {\bf VectBdl}[M](E, F) \cong \Gamma_M([E, F])
  4. 関数ベクトル←→関数テンソル [V, W] \cong W\otimes V^\ast
  5. イントラベース・バンドル射→加群層射 {\bf VectBdl}[M](E, F) \to C^\infty_M\mbox{-}{\bf Mod\mbox{-}Sh}(\ell\Gamma_M(E), \ell\Gamma_M(F))
  6. 直積への関数←→関数の直積 C^\infty(A, B\times C) \cong C^\infty(A, C)\times C^\infty(A, C)
  7. 行列への関数←→関数の行列 C^\infty(A, Mat(m, n)) \cong Mat[C^\infty(A)](m, n)
  8. 自明セクション←→典型ファイバーへの関数 \Gamma(V_U) \cong C^\infty(U, V)
  9. 関数ベクトル←→関数（豊饒化文脈） U([V, W]) \cong {\mathcal C}(V, W) \:\mbox{in}\: {\mathcal V}
  10. ポインター←→要素 [\theta, A]_{\mathcal C} \cong A \:\mbox{in}\: {\mathcal C}