微分関係

• 快適な微分計算のための圏と微分公式
  微分の解析的な定義。無限次元でも通用する。無限次元でもノルムがあれば内部ホムが定義可能。部分写像 f:V⊇X→W の定義、X = def(f)。内部ホムと内部演算。フルカリー化はハット記号。要素・ポインター変換。微分コンビネータはヤコビ・スタイル。部分可逆射〈部分同型射〉はチャート射の特徴。
  • 線形近似としての微分係数： フレシェ微分
  • 微分は導関数より接写像のほうが分かりやすい
    接写像のベース・ファイバー分解。イントラベース・バンドル射と関数バンドルへのセクションの区別は難しい。セクション層化が暗黙になりやすい。
• 微分計算、ラムダ計算、型推論
  構文的な問題点の指摘。辺微分作用素 D_i はユークリッド空間で考える。∂_i/n でも同じ。

• 微分はライプニッツ法則に支配されている （シリーズ最初の記事／ハブ）
  • 微分はライプニッツ法則に支配されている
  • 微分はライプニッツ法則に支配されている 2： 局所性
  • 微分はライプニッツ法則に支配されている 3/3： 領域導分と接ベクトル場
  • 接ベクトル場の定義：補遺
  • 一点での接ベクトルをハッキリさせよう： 三種類の定義

• 微分幾何におけるヤコビ行列の書き方： 因習の擁護 // 用語と記法の準備：略記がたくさん
• 微分幾何におけるヤコビ行列の書き方： 因習の擁護 // ヤコビ行列
  • 微分幾何で上付き・下付きアスタリスクを使い過ぎるのはよくない

記法の整理

• ベクトルバンドル射の逆写像： 記法の整理をかねて
• バンドルと層の記法 まとめ

• 接関手の上のモナド随伴 T -| E、τは随伴の余単位。ηは随伴の単位。
  • 微分のチェーンルール

• 層に関してちょっと 2： 層化
  C-PSh[-], C-Sh[-]。ジャーム空間関手とセクション層関手。
  • 層に関してちょっと
    グロタンディーク六演算。余射。

• ヤコビ微分圏： 取り急ぎ概要と課題
  左右のカリー化 rΛ, ℓΛ、フルカリー化＝内部化はハット記号、または前置ハット。各種の内部演算。デカルト微分コンビネータD、ヤコビ微分コンビネータ J。
  • ヤコビ微分圏： はじまり
  • ヤコビ微分圏： 下部構造としての芯付きラムダ圏
    内部ホム [A→B], [B←A]。反カリー化を rΓ、ℓΓ
  • 快適な微分計算のための圏と微分公式

• 偏微分記号の逆数形式： 瓢箪から駒
  の導入。数・関数・行列などの掛け算記号を省略せずに、一律にドット。微分作用素記法と行列の掛け算記法が整合せず。バンドル写像とセクション空間写像のオーバーロード。
  • なんだこれ？ 奇妙な微分公式
    行列値関数＝行列。内部ホム・ベクトル空間と内部ホム・ベクトルバンドルの意図的混同。

• グロタンディーク構成と積分記号
  ベースパートとファイバーパート。ベース・ファイバー分解。