これは便利だ、物理的な言葉

本編ネタ 幾何っぽい 用語法

参考：

便利！

  1. アクティブ変換とパッシブ変換：フレーム付きベクトル空間 V = (V, f:Rn→V) において、
    1. 行列Aが「アクティブ変換の行列」だとは、Aが a:V→V のfによる表現のとき、つまり、A = mat(a by f)
    2. 行列Aが「パッシブ変換の行列」だとは、Aが (A;): f \mapsto f' のとき、つまり、Aは前結合によりフレーム空間に作用している。
    3. パッシブ変換の行列は、フレーム空間に対してはアクティブに作用する。群元が「アクティブに作用する」とは、群作用による作用のこと。
    4. 群Aut(V)は、ベクトル空間Vにアクティブに作用するが、後結合が定義されてないなら、フレームの集合にはアクティブに作用しない。
    5. ベクトルバンドルのフレームバンドルには、Aut(V) と GL(n) = RegMat(n) が左右から（前後から）作用する。
    6. ゲージ変換は、多様体に対してはパッシブ変換。ゲージ集合に対してはアクティブ変換。
  2. ホロノーム座標、ホロノームチャート
    1. 局所座標があれば、接バンドルと余接バンドルに、ホロノーム・バンドルチャートが誘導される。ホロノーム自明化、ホロノームフレームだけ使ってもよい。
    2. ホロノーム自明化は \frac{\partial x}{\partial} 、これは便利。
    3. ホロノームフレームは \frac{\partial }{\partial x} 。
  3. 典型ファイバーがVの自明バンドルEはホドグラフ変換を持つ ΓU(E)→Map(U, V) 。これは、ベクトルバンドルに限らない。群バンドルや代数バンドルでも、同じことが言える。
  4. ΓU(E) も Map(U, V) も ΦU-加群になるので、IsoMod[ΦU](ΓU(E), Map(U, V)) を考えることができる。これがホドグラフ変換集合 Hodg(E) 。自明バンドルには標準ホドグラフ変換があるので、Hodg(E) は付点集合になる。一般的自明化可能バンドルでは標準がないが、任意に標準を決めることが自明化の選択になる。自明化可能バンドルと自明バンドルは違う！

フレームバンドル／反フレームバンドル、ホドグラフ変換集合が、とにかく便利。