置換体圏と置換体対象

確率統計

permutex と permuticial object を定義する。permutex, permuticial は造語だが、simpl-ex, simpl-icial と合わせた。日本語は、置換体と置換体的。

対象を {}, {1}, {1, 2} などである圏を考える。射の生成系は写像の集まりで、τni,j と ρn ：

  • For given n∈N, 1≦i ＜ j≦n,
    τni,j = (iとjの入れ替え〈互換 | スワップ〉)
  • For given n ≧ 2,
    ρn(k) = (if k = n then n - 1, else k)

以上の生成射達から生成された圏を置換体圏〈permutex category〉と呼ぶ。置換体圏上のC値前層の圏を、Cの置換体{的}?対象の圏と呼ぶ。

Cの置換体{的}?対象は、全体として何か1個のモノを表しているとみなす。そのモノの上の関数とは、置換写像と退化写像に対する不変量となる。