Sを半環として、XTens[S]cond の形で書ける。condは射に関する制約条件で、次のいずれか。
- 制約条件なし
- consv ＝ {保存的 | conservative}
- sharp ＝ {シャープ | sharp |非分散的 | nondispersive | 非拡散的 | nondiffusive | 非分岐的 | nonbranching}
- consv, sharp ＝ consvかつsharp
質点の分割運動、拡散現象のモデルで考える。シャープな射は、非分散的〈非拡散的 | 非分岐的〉だが消失〈消滅〉してもよい。
左欄に今説明した記法、右欄にその他の記法
| XTens[B] | Poly(NDfinBra)) | 準マルコフ圏 |
| XTens[B]consv | Poly(NDtot) | マルコフ圏 |
| XTens[B]sharp | Poly(Par) | シャープ準マルコフ圏 |
| XTens[B]consv,sharp | Poly(Set) | デカルト圏 |
| XTens[R≧0] | Poly(Kl(Set, QDist)) | 準マルコフ圏 |
| XTens[R≧0]consv | Poly(DStoc) | マルコフ圏 |
| XTens[R≧0]sharp | Poly(Par) | シャープ準マルコフ圏 |
| XTens[R≧0]consv,sharp | Poly(Set) | デカルト圏 |
| XTens[N] | Poly(Kl(Set, Bag)) | 準マルコフ圏 |
| XTens[N]consv | Poly(Set) | マルコフ圏（デカルト圏） |
| XTens[N]sharp | Poly(Par) | シャープ準マルコフ圏 |
| XTens[N]consv,sharp | Poly(Set) | デカルト圏 |
オーガニゼーションの構成に使っている手法は：
- インデックス付き圏のインデックス具体化〈パラメータ具体化〉
- 射の制約条件による広大部分圏構成、制約条件は convs と sharp
- 対象の制約条件による充満部分圏構成、制約条件 fin
他に、経験データ＝バッグ＝有限マルチセットからの経験分布構成がモナドの射になっているので、モナドの射から構成されるクライスリ圏の関手がある。他に、R≧0 → B という半環準同型写像が導く関手もある。
オーガニゼーションは、圏の圏内の図式〈有効グラフ〉なので、オーガニゼーションから自由生成される圏の圏がある。この圏の圏のこともオーガニゼーションと呼ぶ。自然変換を入れると、オーガニゼーションは2-圏になる。
