雑多だが重要事項

メンタルモデルと射の性質
  1. 通信路モデル
  2. 拡散モデル／分配モデル

拡散モデルで：

  1. 保存的拡散：拡散後の総質量が保存される。
  2. 劣保存的拡散： 拡散後の総質量が減少するかも知れない。質量消失も起きる。
  3. シャープ拡散： 拡散後の位置〈質量分布のサポート〉が一点または空集合。
  4. 保存的かつシャープな拡散： 写像

通信路モデルで：

  1. 保存的チャンネル：文字落ちが起きない。
  2. 劣保存的チャンネル： 文字落ちが起きるかも知れない。
  3. シャープチャンネル： 受信した文字〈受信分布のサポート〉が一文字または空集合。文字化けが起きない。
  4. 保存的かつシャープなチャンネル： 写像
プロファイルと引数渡しの略記
  1. (A, B, C), (D) ホムセットのプロファイル
  2. (A, B, C) → (D) プロファイル
  3. (A, B, C) → D シングルトンリストの丸括弧省略
  4. A, B, C → D 括弧の省略
  5. D ← A, B, C 矢印を逆向きに
  6. D | A, B, C 逆矢印を縦棒で

引数渡し〈インデックス渡し〉の略記：

  1. f[(a, b, c), (d)]
  2. f[(a, b, c) → (d)]
  3. f[(a, b, c) → d] シングルトンの丸括弧省略
  4. f[a, b, c → d] 括弧の省略
  5. f[d ← a, b, c] 矢印を逆向きに
  6. f[d | a, b, c] 逆矢印を縦棒で
  7. f[d | abc] カンマ省略
  8. fdabc 上下に振り分け
線形結合＆凸結合モナド台関手の書き方
長めの名前 短い名前 別名
LinComb(A) Lin(A) FreeVect(A), F(A), L(A)
ConvComb(A) Conv(A) FreeConv(A), Dist(A), D(A)

クライスリ・ホムセットの書き方（右辺はクライスリ・ホムセット）：

  • LinMap(Lin(A), Lin(B)) \cong Map(A, Lin(B))
  • ConvMap(Conv(A), Conv(B)) \cong Map(A, Conv(B))

クライスリ圏での分布：

D := Kl(Set, Conv) だとして、

  • DistD(A) = D(1, A) \cong Map(1, Conv(A)) \cong Conv(A)

混乱を避けるために、ジェイコブスのDistは使わないでConvを使う。フリッツのDistを使う -- DistD(A) := D(1, A)