ホモロジー代数とホモトピー

ド・ラーム復体とホモトピー - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) に書いた＋α

1. ホモトピー圏： 局所化した圏
2. ホモトピカル圏： 局所化可能な圏の一種、弱同値を持つ圏とほぼ同じ
3. ホモトピック圏： 鎖複体の圏の鎖ホモトピック合同関係で割った合同付き圏の商圏＝ホモトピー商圏

localization in nLab から：

it is variously written C[W⁻¹], W⁻¹C or L_WC. In some contexts, it also could be called the homotopy category of C with respect to W.

ホモロジー代数では、ホモトピック圏＝鎖ホモトピック合同の商圏／ホモトピー圏＝疑同型による局所化圏／ホモトピカル圏＝疑同型を持つ鎖複体圏 が全部出てくる。