ホモロジー代数とホモトピー

ド・ラーム復体とホモトピー - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) に書いた+α

  1. ホモトピー圏: 局所化した圏
  2. ホモトピカル圏: 局所化可能な圏の一種、弱同値を持つ圏とほぼ同じ
  3. ホモトピック圏: 鎖複体の圏の鎖ホモトピック合同関係で割った合同付き圏の商圏=ホモトピー商圏

localization in nLab から:

it is variously written C[W−1], W−1C or LWC. In some contexts, it also could be called the homotopy category of C with respect to W.

ホモロジー代数では、ホモトピック圏=鎖ホモトピック合同の商圏/ホモトピー圏=疑同型による局所化圏/ホモトピカル圏=疑同型を持つ鎖複体圏 が全部出てくる。