分布・述語〈信念・証拠〉の妥当性とスケーリング

本編ネタ セミナー 確率統計

バート・ジェイコブス達の用語・発想に従うとして： 分布〈状態 | 信念〉と述語〈パールのソフト証拠〉に対して2つの演算がある。

  • p\cdot \omega := \lambda\, \{x\}\in SingPow(X).p(x)\omega(\{x\})
  • \langle \omega \models p \rangle := \sum_x p(x)\omega(\{x\})

これらの演算はマルコフ圏のなかでは遂行できなくて、一時的に外側の準マルコフ圏に飛び出す。前者をスケーリング{演算}?、後者を妥当性{値}?〈validity〉、{充足 | 満足}?性{値}?〈satisfaction〉、付値〈valuation〉とかいう。妥当性は圏の結合とみなせる。

up-to ω-ASE、up-to 定数乗法 で決まる{制限 | 更新}演算がある。

  • \omega \restriction p := \langle \omega \models p \rangle^{-1} (p\cdot \omega)

バート・ジェイコブスの古めの用語法との関係：

  • スケーリングを条件化〈conditioning〉と呼んでいた。これは condtionalize と紛らわしいから良くなかった。
  • 定数スケーリングをスケーリングと呼んでいた。ここでは、定数に限らず掛け算をスケーリングと呼ぶ。
  • ジェイコブスは、妥当性に山形括弧は付けてない。