関係の圏がマルコフ圏にならない。マルコフ圏の条件から、半デカルト性を削除する。これを準マルコフ圏〈quasi-Markov category〉と呼ぶ。
余可換コモノイド・モダリティを (A, ΔA, ◇A) として、◇A をAの準終射〈quasi terminal morphism〉と呼ぶ。セリンガーは弱終射と呼んでいた。
- ◇A:A→1, ◇A∈[A→1]
したがって、[A→1] は付点集合の構造を持つ。
準終射の概念があれば、1が終対象である必要はないだろう。要は、すべての自然数nに対して、n-対角が定義できること!
- Δ0A = ◇A : A→A0
- Δ1A = idA : A→A1
- Δ2A = ΔA : A→A2
- Δ3A = Δ;(ΔAidA) : A→A3
- …
任意の射 f:X→Y に対して、f<n>:X→Yn により、IIDを模倣できる。
準マルコフ圏で:
- n-同時射の周辺化=射の射影前送り
- 射のマルコフ要素による同時化
- 2-同時マルコフ要素の条件化
- 射の反転
- 2-同時マルコフ要素の転置
対応:
一般 | マルコフ核の圏 | 関係圏 |
---|---|---|
{マルコフ}?射 | マルコフ核 | 非決定性関数 |
要素 | ディラック核 | 要素 |
マルコフ要素 | ランダム要素〈分布〉 | 部分集合 |
2-同時マルコフ要素 | 2-同時分布 | 2項関係 |
n-同時マルコフ要素 | n-同時分布 | n項関係 |
射の反転 | マルコフ核のベイズ反転 | 非決定性写像の反転 |
2-マルコフ要素の転置 | 2-同時分布の転置 | 2項関係の転置 |
2-同時マルコフ要素の条件化 | 2-同時分布の条件化 | 2項関係の非決定性関数化 |
影響{射}? | 影響 | {依存 or 従属}{性}? |
シャープな影響 | 確率変数 | 関数依存性 |
カップリング | 確率カップリング | テーブル |
カップリングの結合 | 確率カップリングの結合 | テーブルのジョイン |