前層と米田の補題の事例

1. ファミリーの圏 $`{\bf Fam}[A]`$ は前層圏
2. 順序集合に対するフィルター付き集合 $`\mathrm{FilteredSet}(A)`$ は前層圏
3. シェープ付き集合の圏
   1. 単体集合の圏： $`s{\bf Set}`$
   2. 球体集合の圏： $`g{\bf Set}`$
   3. 方体集合の圏： $`c{\bf Set}`$
   4. 有向グラフの圏
   5. 無向半グラフの圏（サークル、浮動辺なし）＝無向半辺グラフの圏
4. $`[{\bf Set}, {\bf Set}]`$
5. データベース状態は前層
6. モノイドの左または右遷移系の圏
7. デデキント／マクネリー完備化