檜山の用語法・記法 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 Cを圏として、 HomC(A, B) = MapC(A, B) = C(A, B) IsoC(A, B) = CIso(A, B) EndC(A) = CEnd(A) = HomC(A, A) AutC(A) = CAut(A) = IsoC(A, A) 他に、 Cを具象圏として InjC(A, B) Cを具象圏とし…

現行の記法・用語は文句言おうがどうにもならないので、基本的に現行記法・用語を使う方針。以下、順不同。 推奨 現行 チャート {局所}?座標{系}? チャート開集合 座標近傍 チャート写像 座標{系}? チャート成分関数 座標{成分}?{関数}? 座標関数系 {局所}?…

twist ねじれ, ひねり, ゆがみ, より, もつれ wrench ねじり, ひねり, ねんざ tortile ねじれた、ねじることのできる torsion ねじり strain ひずみ stress 応力 contortion ゆがみ, ねじれ, ひきつり, ゆがめ, こじつけ, スパズム 日本語 ひずみ strain ゆ…

偏微分を∂を使って書く習慣、いまさらどうにもならないが、意味なかった。d/dx でよかった。∂/∂x は不適切な記法だった。(∂/∂xi)i∈1..n と (dxi)i∈1..n は互いに双対基底〈双対フレーム〉なのだが、この点を合理化するにも次の習慣が良かった気がする。v = […

U, V, W などは多様体Mの開集合、A, B, Cなどはユークリッド空間Rn の開集合。チャート写像 φ に対して、dom(φ)⊆M, im(φ)⊆Rn。(U, x)はチャート、im(x) = A とする。U上のベクトル場 X∈ΓM(U, TM) は、gi∈C∞(A) を使って、 標準表示 と書ける。ここで： gi(x)…

ポンプの補題とその使い方： 回文の例 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) へのuさんのコメント。言語Lに対する次の命題を想定しているようだ。 P(L) ≡ ∀w∈L.∀x, y, z.(w = xyz ⇒ x, y, z∈L) ￢P(L) ≡ ∃w∈L.∃x, y, z.(w = xyz ∧ ￢(x, y, z∈L)) Σ = {0…