何の話?

ポンプの補題とその使い方: 回文の例 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) へのuさんのコメント。

言語Lに対する次の命題を想定しているようだ。

  • P(L) ≡ ∀w∈L.∀x, y, z.(w = xyz ⇒ x, y, z∈L)
  • ¬P(L) ≡ ∃w∈L.∃x, y, z.(w = xyz ∧ ¬(x, y, z∈L))

Σ = {0, 1} として、Lが回文の言語のとき、上記命題Pは反例がある(¬Pが成立する)から成立しない、と言ってるように思える(真意不明)。そもそも、上の命題Pはなんなんだ? いったいどこから持ってきたのか? ポンプする/しないとは何の関係もないし、??