プログラムfを状態変換子とみたものを f*、プログラムfを述語換子とみたものを f* とすると：
- < x | f*(q)> = < f*(x) | q>
が成立するのではないか、これはインスティチューションの充足関係
- x |= f*(q) ⇔ f*(x) |= q
と同じではないか。つまり、
- 状態変換子としてのプログラム＝モデル・リダクト関手
- 述語変換子としてのプログラム＝文・翻訳関手
さらに、ポイントとコポイントの特殊ケースとして値と述語を定義できるだろう。まず、
- 圏の対象Xに対して、X-ポイント＝Xからの射
- 圏の対象Xに対して、X-コポイント＝Xへの射
とすると、
- 値＝1-ポイント
- 述語＝2-コポイント
値と状態は同じこと。確率的な状況では、値＝状態＝確率分布 となる。
