モノイド圏に対する結果

メモ 圏一般論 モノイド圏 気付いた

現在作業中のメモ。

SG ： 単純グラフの圏

  • □ ： ボックス積
  • I ： 単頂点離散グラフ
  • hom(-, -) = [-, -] ： ホムグラフ

として：

  1. (SG, □, I, α, λ, ρ) はモノイド圏になる。
  2. (SG, □, I, α, λ, ρ, [-, -]) はモノイド閉圏になる。
  3. 随伴ペア（の族） (-)□A -| [A, -] :SG→SG がある。
  4. (|SG|, [-, -], γ, ι) は自己豊穣圏になる。
  5. [-, -] は内部ホムになる。

記号：

  1. カリー化： rΛ(f) = f∧ = \hat{f}
  2. 左カリー化： ℓΛ(f) = f∧ = \hat{f}
  3. 反カリー化： rΓ(f) = f∨ = \check{f}
  4. 左反カリー化： ℓΓ(f) = f∨ = \check{f}
  5. 単位： rembA,X = ηX:X→[A, X□A]
  6. 余単位： revA,X = εX :[A, X]□A→X
  7. 左余単位： levA,X = ε'X :[A, X]□A→X
  8. 内部結合： γA,B,C:[A, B]□[B, C]→[A, C]
  9. 内部恒等： ιA:I→[A, A]