- テンソル空間の定義： テンソル因子の情報が本質的
- テンソルの定義： プロファイル情報が本質的
- テンソルと“テンソルの線形写像”は異なる概念： テンソル x に対してその写像 map(x) を x と書くことにする。「x = y ⇒ x = y」は成立しない。
- 係数域は体ではなくて可換環として、加群の議論をする。
- インデックスの定義：フレームの域となる集合がインデックス集合〈indexing set〉
- フレームの定義： 写像 e:I→V で、Free(I)→V の同型を誘導するもの。
- インデックスで指定される4つの線形実体＝ベクトル／フォーム／コベクトル／コフォーム
- フレームに対して、相反フレーム（コフレーム）が取れる。
- 相方割り当て〈partner assignment〉は、双対化〈dualizing〉とは違う。相方割り当てを #(-) とする。
- ベクトル空間／加群だけではなくて、インデックス集合にも相方割り当てがある。
- 標準双対空間（標準双対加群）と、双対ペアの相方は違う。
- テンソルに対するインデキシングは、フレームが決めるベクトル／フォーム／コベクトル／コフレームの代入〈substitution〉である。
- 代入は、前結合または後結合。
- テンソルと多行列〈polymatrix〉は違う。
- テンソルをインデキシングして、インデックス抽象（インデックスに関するラムダ抽象）をすると多行列が得られる。
- テンソルの多圏の一部が、多行列により表現される。
- 多行列による表現には、フレーム付きベクトル空間／加群を有限個選択する必要がある。
- 選択された有限個のフレーム付き空間／加群から生成される最小の、厳密対合的コンパクト閉対称厳密モノイド圏がテンソル計算系を定義する。
- テンソル計算系と多行列の多圏が厳密に多圏同型になることが、計算がうまくいく理由。
