多行列

多行列は、複インデックス〈多重インデックス〉集合のペアから作った複インデックス・ペアにベクトル空間の値を対応させる写像。複インデックス集合＝インデックス集合の列を I, J などとして、Π(I)×Π(J)→V 。ベクトル空間Vとして、多線形写像のホム空間を取る。

一番簡単なVは、型が (→) のホム空間で、Rと同型なので、R係数の多行列になる。R係数の多行列は、複インデックス・ペアのプロファイル (J/I) だけで決まり、多行列の縮約の定義も簡単。

多線形多圏のホム空間を (Γ→Δ) と書き、この空間に値を取る多行列の集合を と書く。