テンソルドミニオン もう一度

ドミニオンについては：

• 紆余曲折、ドミニオン - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編

ドミニオンの定義は；

1. 小さい対称モノイド圏
2. モノイド否定（厳密対合）を持つ。
3. 組み合わせ基底を持つ。

ドミニオンがコンパクト閉構造 (￢, η, ε) を持つとき、コンパクト閉ドミニオン、あるいはコンパクトドミニオンと呼ぶ。

Kを体として、K-ベクトル空間の圏で豊穣化されているドミニオンはK-線形ドミニオンと呼ぶ。

K-テンソルドミニオンとは、K-線形コンパクトなドミニオンのこと。

有限個のベクトル空間を取ったとき、それらを含む最小のテンソル・ドミニオンが作れるので、それを TensDomin({V₁, ..., V_n}) と書く。このテンソルドミニオンがテンソル代数に代わる構造。

このなかで、次を考える。

• ゲルファント変換 Gelf:C(I, V)→C(￢C, I)
• 相反変換 Recip:C(I, V)→C(I, ￢V) via recip:V→￢V
• 双対変換 Dual:C(X, Y)→C(￢Y, ￢X)

これらの変換は、圏論的コンビネータとして定式化できる。

テンソルドミニオンのホム空間と、コンビネータとして定義されるホム空間の複線形写像が主役だと言っていい。スカラーはエンド空間の要素だし、ポインター／フォームもホム空間の要素。ホム空間の集まりとしての圏（複圏的圏、多圏的圏）に注目。