多様体の性質と構造

略号	フルスペル	意味
K	kompakt (独)	コンパクト（性質）
Or	Oriented	向き付き
Nsi	Nested-signed indexed	入れ子符号付きインデックスされた
Cl	Closed	閉（性質）
Cpt	Component pointed	成分付点
Bcpt	Boundary component pointed	境界成分付点

略号を使った形容詞

• M^k := IsoOrKMan^k
• Canv² := NsiBcptM² （2次元キャンバスの圏）
• Canv¹ := NsiCpClM¹ （1次元キャンバスの圏）

境界作用素（関手）が、

• ∂_in, ∂_out : Canv²→Canv¹

と決まる。

さらに、ターゲット圏C、指標 Σ = (Σ₀, Σ₁) があるとき、(C, Σ)-DM^k （k = 1, 2）という圏（亜群）が決まる。これらの亜群から、コボルディズム圏 (C, Σ)-DMCob^2-1 が作れる。

[追記]
入れ子符号付きインデックスは変更する。次の2つの構造に分ける。

1. IO極性付け ： IO poloarity, IO polarization, IO polarized ： 境界の連結成分に in, out の別を割り当てる。
2. 成分ナンバリング ： component numbering ： バルクの連結成分と境界の連結成分に通し番号を付けること。

境界成分の番号は枝番方式になる。IO極性と番号をミックスしたのが入れ子符号付きインデックス。
[/追記]