基本概念の対応関係：確率、分布、積事象

確率の話	有限集合の話	測度論
全事象	有限集合 X	集合 X
(暗黙)	ベキ集合 Pow(X)	シグマ集合代数 ΣX
(暗黙)	(暗黙)	測度空間 (X, ΣX)
事象	Xの部分集合 A∈Pow(X)	可測集合 A∈ΣX
確率	確率加法的関数 μ	確率測度 μ

同義語と省略

• 分布 ＝ 測度 例：質量分布
• 確率 :＝ 確率{測度 | 分布} ＝ μ
• Aの確率 := μ(A)

曖昧語、=< は意味の分岐を表す。

• 積事象 =< {ミート事象 | 直積事象}

同義語

• 確率変数 ＝ {単なる関数＠有限集合文脈 | 可測関数＠測度論文脈}

記号の約束

• P ある時点の人の集合
• g:P→{男, 女} 性別関数 ＝ 性別確率変数
• a:P→N 年齢関数 ＝ 年齢確率変数

成人男性という事象〈部分集合〉を考える。

P で考えると：

• 成人である事象 = a^-1({n∈N | n ≧20})
• 男性である事象 = g^-1({男})
• 成人男性である事象 = 成人である事象∩男性である事象 = g^-1({男})∩a^-1({n∈N | n ≧20})

{男, 女}, N それぞれで考えてから一緒にすると

• 成人である事象 = {男} ⊆ {男, 女}
• 男性である事象 = {n∈N | n ≧20} ⊆ N
• 成人男性である事象 = {男}×{n∈N | n ≧20} ⊆ {男, 女}×N

{男, 女}×N で考えると

• 成人である事象 = {男, 女}×{n∈N | n ≧20}
• 男性である事象 = {男}×N
• 成人男性である事象 = {男}×{n∈N | n ≧20}

成人であることと、男性であることは、通常は独立と考える。プロレスファンであることと、男性であることは、おそらく独立ではないだろう。男性が早死する世界では、70歳以上であることと、男性であることは独立ではないだろう。