マルコフ圏と統合確率論

1. デカルト的＝{決定性〈deteministic〉 | 確定性〈distinct | definite | certain〉}
2. マルコフ的＝{非決定性〈non-deteministic〉 | 非確定性〈uncertain | {un | in}definite | {un | in | non-}distinct〉}
3. デカルト圏 ⊆ マルコフ圏

さらに同義語

• デカルト的： 非確率的、非ランダム、クリスプ、シャープ、クリアー
• マルコフ的： 確率的〈probabilistic | stochastic〉、ランダム、ファジー、ベイグ〈vague〉、ノイジー

マルコフ圏の対象

1. 有限集合／集合
2. 可測空間
3. 完備距離空間 カントロビッチ・モナド
4. ポーランド空間／標準ボレル空間
5. 準ボレル空間

マルコフ圏の射

1. stochastic map
2. stochastic kernel
3. stochastic relation
4. stochastic matrix （台集合が有限のとき）
5. probabilistic mapping
6. probabilistic relation
7. probabilistic matrix （台集合が有限のとき）
8. regular conditional probability
9. conditional probability density
10. Markov kernel
11. Markov matrix （台集合が有限のとき）
12. transition probability
13. transition probability density
14. transition kernel
15. transition matrix （台集合が有限のとき）
16. probabilistic channel
17. stochastic channel

ブログ内で使ったことがある呼び名は：

1. 確率写像〈probabilistic mapping〉
2. 確率関係〈stochastic relation〉
3. 測度的積分核〈measure-theoretic integral kernel〉
4. マルコフ行列〈markov matrix〉

人と呼び名

人物	同じ概念を何と呼ぶか
ローヴェア〈Lawvere〉	probabilistic mapping
ジリィ〈Giry〉	transition probability
スターツ〈Sturtz〉	conditional probability
パナンガデン〈Panangaden〉	probabilistic relation / Markov kernel
ドバーカット〈Doberkat〉	stochastic relation
ドールクゥイスト〈Dahlqvist〉	kernel
ジェイコブス〈Jacobs〉	channel
檜山	diffusion

基本概念

• ランダム{要素 | 元 | 点} ＝ 確率{分布 | 測度}
• 確率変数 ＝ シャープチャンネル ＝ 決定性射 ＝ 変量
• 確率空間 ＝ ランダム要素 ＝ 付点対象 ＝ アンダー対象

デカルト vs マルコフ

デカルト	マルコフ
デカルト積	マルコフ積＝同時化
デカルトペア	マルコフペア＝同時ペア
デカルトタプル	マルコフタプル＝同時タプル
デカルト射影	マルコフ射影＝周辺化
デカルト対角	マルコフ対角
デカルト破棄	マルコフ破棄

確率モナド〈probability monad〉

1. ベキ集合モナド
2. ジリィモナド
3. カントロビッチモナド over 完備距離空間
4. ヴィートリスモナド over コンパクトハウスドルフ空間
5. ラドンモナド over コンパクトハウスドルフ空間／コンパクト順序空間

モナドの基礎圏

1. Meas
2. SBS
3. QBS
4. Pol
5. KHous
6. CtMet