ファイバーバンドルとファイバー付き圏、エキストラセクション

次の図のSのようは関手を、Fに沿ったエキストラセクション〈extra section along F〉と呼ぶことにする。 $\newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} }$

$\xymatrix { {} &{\mathcal{F}} \ar[d]^{\pi} \\ {\mathcal{C}} \ar[r]^{F} \ar[ur]^{S} &{\mathcal{D}} }$

エキストラセクションの全体を $XSect(F, (\cat{F} \to \cat{D}) )$ とする。引き戻しファイバー付き圏との関係は

$XSect(F, (\cat{F} \to \cat{D}) ) \cong Sect(F^\star (\cat{F} \to \cat{D}) )$

ファイバーバンドルの場合は

$\xymatrix { {} &{F} \ar[d]^{\pi} \\ {M} \ar[r]^{\varphi} \ar[ur]^{s} &{N} }$

に対して、

$XSect(\varphi, (F \to N) ) \cong Sect(\varphi^\# (F \to N) )$

エキストラセクションの空間は色々な書き方をしてきたな。