数学的には、集合Aから集合Bへの写像fがあり、f:A→B、（少なくとも）Bには確率分布が載っていて、Bの確率分布は使える状況。このとき、Bに対する呼び名は：
- 概念空間〈concept〉
- 仮説空間〈hypothesis〉
- パターン空間〈pattern〉
- クラス空間〈class〉
- 行動空間〈activity〉
- 決定空間〈decision〉
- 結果空間〈result〉（診断など）
- パラメータ空間〈parameter space〉（パラメータ推定のとき）
- （確率変数の）値の空間〈value | outcome〉
- {ラベル | インデックス | パラメータ | 番号}空間
Aに対する呼び名は：
- インスタンス空間
- データ空間
- 標本空間
- 状態空間
- 観測空間
- 特徴空間〈feature〉
- 入力空間
fは
- 観測{量}?
- 確率変数（＝決定性関数）
- 変量
- 統計量
- 推定量
- 識別関数
- 認識関数
- 分類
- 測定、推測
- 戦略
- 診断
- 決定関数
- 予測〈prediction〉
B→A の向きの確率写像〈拡散写像 | マルコフ核〉が「Aの確率分布」と呼ばれている。Bで条件付け〈conditioning〉されている。
- インスタンスの{条件付き}?確率{分布}?
- データの{条件付き}?確率{分布}?
- 標本の{条件付き}?確率{分布}?
- 状態の{条件付き}?確率{分布}?
- 観測の{条件付き}?確率{分布}?
バエズは、この値側で条件付けされたデータ側の確率分布を「仮説」と呼んでいる。なぜなら、真実とは保証されない人為的な{条件付き}?確率分布だから。
そうすると、「仮説」のさすモノは：
- Bの要素
- Bのなかで、確率分布のサポートに入る要素（有効な仮説）
- B→A の向きの人為的確率写像
- fが入るべき関数空間の要素
[追記]
講義動画 https://www.youtube.com/watch?v=dYMCwxgl3vk の 9:40 で、「仮説： 事例〈インスタンス〉をラベルする関数」と書いてある。事例とは特性空間〈feature space〉の要素で実際に与えられたモノのこと、ラベルは値の空間の要素のことだから、仮説は特性空間からラベル空間への写像。したがって、仮説空間は関数空間だろう。
https://arxiv.org/pdf/1312.1445.pdf "Bayesian Machine Learning via Category Theory" のp.15の最後の行に"hypothesis space"、次のページに I:D→H とあり、推測Iの値の空間を仮説空間と言っている。もっとも、値の空間を関数空間にして、推測を学習と呼び替えると、学習:学習データ→関数空間 となる。1階の推論＝データの識別、2階の推論＝学習＝推論の出力 ということだろう。
https://arxiv.org/pdf/1402.3067.pdf "A BAYESIAN CHARACTERIZATION OF RELATIVE ENTROPY" のp.2中段で出てくる'hypothesis'は確率写像〈拡散写像 | マルコフ核〉の意味になっている。
[/追記]
