チャンネルと決定性／シャープネス

X, Yなどは集合として、

• Map(X, Y) -- XからYへの写像の全体
• Chan(X, Y) -- XからYへのチャンネルの全体
• State(X) -- X上の状態の全体
• Vect(X) -- Xから生成された自由ベクトル空間 R[X]₁ → http://m-hiyama.hatenablog.com/entry/2019/02/18/113524#id2019_lin-indep
• Convex(X) -- Xから生成された自由凸空間 → http://m-hiyama.hatenablog.com/entry/20180618/1529304116

次のような関係がある（順不同）。

• Map(X, Y)⊆Chan(X, Y)
• X⊆Convex(X)⊆Vect(X)
• Chan(X, Y) Map(X, Convex(Y))
• State(X) := Convex(X)
• Chan(X) ConvexMap(Convex(X), Convex(Y))
• State(X) Chan(1, X)
• Pred(X) := Chan(X, 2) Map(X, [0, 1])

Map(?, ?)⊂Chan(?, ?) なので、

• 決定性○○○ ⊂ 確率的○○○
• シャープ／クリスプ○○○ ⊂ ファジー○○○
• 古典○○○ ⊂ 量子○○○

排他的ではなく包含的な「非〈non〉」の使い方（言語の運用）

• △△△○○○ ⊂ 非△△△○○○
• 非△△△○○○ ⊂ △△△○○○

例：

• 決定性写像 ⊂ 非決定性写像
• 非確率的述語 ⊂ 確率的述語

排他的用法

• 有理数 ←→ 非有理数＝無理数 in 実数
• 実数 ←→ 非実数＝虚数 in 複素数
• 代数的数 ←→ 非代数的数 in 複素数
• 線形写像 ←→ 非線形写像 in 写像 （線形写像 ⊂ 非線形写像 かも）

まとめると：

• 決定{性 | 的}＝シャープ＝クリスプ＝古典{的}? ≒ 非{確率{的}? | ファジー | 量子{的}}
• 確率{的}?＝ファジー＝量子{的}? ≒ 非{決定{性 | 的} | シャープ | クリスプ | 古典{的}?}

通信路と写像：

通信路	写像
aを通信路fに送り出す	aを写像fに入力する
f(a)を通信路fから受け取る	f(a)が写像fから出力される
fにノイズが乗る	fは確率的である