チャンネルと決定性/シャープネス

X, Yなどは集合として、

次のような関係がある(順不同)。

  • Map(X, Y)⊆Chan(X, Y)
  • X⊆Convex(X)⊆Vect(X)
  • Chan(X, Y) \stackrel{\sim}{=} Map(X, Convex(Y))
  • State(X) := Convex(X)
  • Chan(X) \stackrel{\sim}{=} ConvexMap(Convex(X), Convex(Y))
  • State(X) \stackrel{\sim}{=} Chan(1, X)
  • Pred(X) := Chan(X, 2) \stackrel{\sim}{=} Map(X, [0, 1])

Map(?, ?)⊂Chan(?, ?) なので、

  • 決定性○○○ ⊂ 確率的○○○
  • シャープ/クリスプ○○○ ⊂ ファジー○○○
  • 古典○○○ ⊂ 量子○○○

排他的ではなく包含的な「非〈non〉」の使い方(言語の運用)

  • △△△○○○ ⊂ 非△△△○○○
  • 非△△△○○○ ⊂ △△△○○○

例:

  • 決定性写像 ⊂ 非決定性写像
  • 非確率的述語 ⊂ 確率的述語

排他的用法

まとめると:

  • 決定{性 | 的}=シャープ=クリスプ=古典{的}? ≒ 非{確率{的}? | ファジー | 量子{的}}
  • 確率{的}?=ファジー=量子{的}? ≒ 非{決定{性 | 的} | シャープ | クリスプ | 古典{的}?}

通信路と写像

通信路 写像
aを通信路fに送り出す aを写像fに入力する
f(a)を通信路fから受け取る f(a)が写像fから出力される
fにノイズが乗る fは確率的である