二重インデックス付き圏

フビニの定理関係で例が欲しい。

最近興味持ってるファイバーバンドル関係から。PrinBdl[X, G]を主バンドルの圏とする。

• PrinBdl_X[G] := PrinBdl[X, G]
• PrinBdl^{G[X] := PrinBdl[X, G]}
• PrinBdl^{G_X := PrinBdl[X, G]}

これで、PrinBdl^Gは、多様体の圏をインデクシング圏とするインデックス付き圏。リダクト関手は、主バンドルの引き戻し。

PrinBdl_{Xは、群の圏をインデクシング圏とするインデックス付き圏。リダクト関手は、構造群の取り替え。}

豊饒圏からの例： EnrCat[X, V] -- 対象集合がXである小さいV-豊饒圏の圏。射は関手。Xに関してはインデックス付き圏で、Vに関しては余インデックス付き圏となる。

EnrCatの簡易版で、LabGraph[X, L] -- 辺ラベル付き有向グラフの圏。Xは頂点集合で、Lはラベル集合。