TeXの欧文フォントと文字化け - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) に書いた、エフスタッヒオス・バシリウー〈Efstathios Vassiliou〉の論文を少し読んだ。
「ゲージ変換」や「ゲージ変換群」が安定しないのは、対象と射が特定されてないからだ -- と分かった。
- ゲージ場の圏の射を「ゲージ変換」と呼ぶ。
これは合意できてるが、ゲージ場の圏が合意できてない。
| 主バンドル | ベクトルバンドル | |
| 自明 底射は恒等 | G-TrivPrinBdl[X] | TrivVectBdl[X] |
| 自明 可逆 | G-TrivPrinBundleIso | TrivVectBundleIso |
| 自明 任意 | G-TrivPrinBundle | TrivVectBundle |
| 底射は恒等 | G-PrinBdl[X] | VectBdl[X] |
| 任意 可逆 | G-PrinBundleIso | VectBundleIso |
| 任意 任意 | G-PrinBundle | VectBundle |
ゲージ変換と呼ばれる可能性がある概念は12種類あることになる。主バンドルに限っても6種類。
上記の表の圏のひとつをCとして、P in C に対して AutC(P) = CAut(P) = AutC(P) をゲージ変換群と呼ぶ -- これも異論はないだろう。異論が出るのは、圏Cの選び方だけ。
主バンドルなの？ベクトルバンドルなの？ も 接続付き連携G-バンドルを対象にすれば曖昧性はなくなる。
6種類の接続付き連携G-バンドルの圏を考えれば、たぶんクリアになる。
