有限個のベクトル空間からなる同伴クラブがあり、同伴クラブのメンバー V ごとにスカラー積 (-|-)V が指定されていて、
- (y|x)V = (x|y)￢V
同伴クラブのペア（メンバーではない！）ごとにインデックス集合Iが割り当てられていて、互いに相反な基底 a, a# も割り当てられている。クラブのすべてのベクトル空間に標準フレームと標準ゲージが構成可能。
この同伴クラブから、テンソル積により生成される空間はすべて標準的に基底付きとなり、パートナー空間を決めることができる。
すべての空間（対象）が基底付きとなるので、ホム空間にも基底が入る。ホム空間の基底は、当該の圏がVectの上に具象豊饒圏であることを使う。
テンソルドミニオンTは、Vect上に具象豊饒化されているとして、T(V, W) U(W)
U(V)* in Vect 。
要素化／ポインター化も具象豊饒化の文脈で、T(I, V) U(V)。
