基本概念を明確するのはやはり大事。
- ゲージ変換とは何か？
このとき、
- アクティブ変換とパッシブ変換の区別
- 底固定バンドル射と底可変バンドル射の区別
- ゲージ関数とヤコビ・ペアと一般のバンドル同型の区別
底固定のバンドル自己同型と、底が可逆であるバンドル同型は違う。後者では、群ではなくて亜群が構成される。
パッシブ変換がゲージ変換だとは思うが、アクティブ変換もゲージ変換と呼んでいいのか？
- ゲージ自由度とは何か？
自由度＝選択肢と考えると、ゲージ自由度の空間はゲージの空間となる。ゲージの空間とゲージ変換はどう関係するのか？
- ゲージ対称性とは何か？
次の言葉達は同義語か差異があるか？
- {ゲージ | フレーム | 座標}{対称性 | 同変性 | 不変性 | 非依存性 | 独立性 | 無差別性}
このなかで、無差別性〈indifference〉はパッシブ変換について言っている気がする。
バンドルに対して接続を入れて：
- 接続の記述がゲージの選び方によらない。
- なにかが接続の取り方によらない。
これらはまったく別なことだ。上の話がゲージ無差別性／ゲージ非依存性だ。下は接続非依存性だが、何かいい例がないか？
接続に対する態度としては、
- 接続そのものを調べる。対象物が接続。
- 接続を使って何かをする（例： 微分計算をする）。接続は道具の一部。
