ノルが2004年に書いた、
- Title: [3] Updating The Non-Linear Field Theories of Mechanics (2004)
- URL: http://www.math.cmu.edu/~wn0g/FC.pdf
で40年前の著書のリバイス案を書いている。
Bが（ノルの用語で）連続物体系〈continuous body system〉、Sが（アウブラムの用語で）アンビエント空間として、配置〈placement〉 κ:B→S を考える。κ∈Emb(B, S) なので、κ(B)⊆S はSの部分多様体になる。κの余域をκ(B)に制限して全射化した写像をκ↓とする。κ↓は同型なので逆写像(κ↓)-1を持つ。
κ↓によるプレ結合引き戻し (κ↓)*:Emb(κ(B), S)→Emb(B, S) は、換置 δ:κ(S)→S ∈Emb(κ(B), S) を配置 (κ↓)*(δ) = δ;κ↓:B→S に移す。
- Emb(κ(B), S)
Emb(B, S) via (κ↓)*
上記の状況では、基準配置 κ、基準領域 κ(B)、換置 δ = κ↓-1;φ を考える意味はない。抽象形状Bと具象形状κ(B)に何らかの違いがあるときに、具象形状の意味が出るだろう。
ノルのリバイスを表にまとめる。
| 旧用語 | 意味 | 新用語 |
|---|---|---|
| configuration (1) | Emb(B, S)の要素 | placement |
| configuration (2) | Emb(B, S)の要素の像 | shape, region |
| deformation (1) | Emb(κ(B), S)の要素 | transplacement |
| deformation (2) | I→Emb(κ(B), S) | motion of transplacement |
| reference configration | κ | reference placement |
| deformation gradient | transplacementの微分 | translacement gradient |
新用語のconfigurationは物体系の距離またはリーマン計量、deformation-processは、時間パラメータで変化する新configuration。
