セオリー論を行う背景となる構造を世界〈world〉と呼ぶことにする。「宇宙」は集合論のなかで使うことにする。
世界の要件を述べる。
- 次元と呼ばれる番号で階層化されている。負の次元があってもよい。
- 次元（整数値）の集合は、{n∈Z | n ≧ B} の形に限る。Bをボトム次元と呼ぶ。
- 世界Wは、次元nごとの構造を持つ。次元nの部分をレイヤーnと呼び、Ln(W) と書く。
- Ln(W)はn-圏の構造を持つ。退化したn-圏や条件を付けたn-圏でもよい。ここでは、厳密n-圏とする。
- L0(W)は、なんらかの意味で「集合の圏」であるとする。
- L(-0)(W)は、なんらかの意味で「真偽値の圏」であるとする。
- L1(W)は、なんらかの意味で「圏の圏」であるとする。
- 各レイヤーに中心対象〈{center|central} object | center〉と呼ばれる対象がひとつだけ在る。
- 中心対象は、ひとつ下のレイヤー（があればそれ）を完全に表現している。
- 各レイヤー内には、k-射が存在する。0≦ k ≦ n - B とする。
- ホムシングの次元原理が成立する。X∈Ln(W), a, b∈|X| ⇒ X(a, b)∈L(n-1)(W)
- 隣り合うレイヤーのあいだに、プロモーション対応が存在する。nレイヤーのk射は、(n+1)レイヤーのk射に対応する。
- 隣り合うレイヤーのあいだに、トランケーション対応が存在する。恒等射以外のn射は削除される。
当面、厳密圏で、B = -1 で、n-圏の(n + 1)-射が等式である状況で考える。レイヤー2か3くらいの所で、レイヤーの構造を潰して簡略化する。上のほうのレイヤーは変化しない（安定する）ような世界を作る。
レイヤーの重なりがワールド。レイヤーごとにひとつずつ選んだ対象の列をタワーと呼ぶ。中心対象の列は中心タワー〈ユグドラシル〉と呼ぶ。
ワールドが意味論〈セマンティクス〉のベースを提供する。一方で、指標＝コンピュータッドが構文論の素材となる。
