0-指標=集合の内包的記法 !

分かったぞ!!

レイヤー1 1-指標 1-モデルの1-圏 アンビエントの1-圏
レイヤー0 0-指標 0-モデルの0-圏 アンビエントの0-圏

レイヤー0が不明だったが、

  • 0-指標とは、集合の内包的記法
  • アンビエント 0-圏とは、内包的記法のコンテキスが定義するドメイン
  • 0-モデルの0-圏とは、内包的記法の外延
  • 0-モデルの0-圏からアンビエントの0-圏への忘却0-関手は、包含写像

例として、メタ指標である1-指標が体の指標とする。体の選ばれたモデルとしてRを取る。

  • 0-指標 : {x, y∈R | x*x = y}
  • 0-モデルの0-圏 : 点集合としての放物線(「放物線の集合」は曖昧、放物線が集まっている感じもする。)
  • アンビエントの0-圏 : 点集合としての平面

このレイヤーのインスタンス(事例)は、(2, 4)。

  • 0-インスタンス=値=0-型=0-代数 とは、制約条件を満たすタプル値

指標が単ソートなら単純値、多ソートならタプル値。指標が法則なしなら自由な値、法則〈制約〉ありなら制約された値。指標がホモジニアスならアンビエントが単一集合のベキ、ヘテロジニアスなら異なる集合の直積。

集合の内包的記法を指標らしく書けば:

using 1-signature Field
Real is-a-model-of Field

0-signature Parabola {
 sort x in Real
 sort y in Real
 equation x*x = y in Real
}

次のことも言える。

  • 内包のコンテキス部=指標の0-セクション
  • 内包の条件=指標の法則部=指標の1-セクション
  • 内包の議論域=指標の実現のためのアンビエント圏=インスタンスアンビエント
  • 内包の概念=指標のモデル圏〈the models〉