微分適用、リー括弧、カリー化

幾何っぽい 解析っぽい ダメ出し

X, Y∈Der(A)、f, g∈A のような記号を使う。X:A→A で、ライプニッツ法則を満たす。

微分適用Dとリー括弧Lは、

  • D:Der(A)×A→A, D(X, f)∈A
  • L:Der(A)×Der(A)→Der(A), L(X, Y)∈Der(A)

一般に、f:A×B→C が二項演算のとき、

  • f = f(-, -)
  • 右カリー化 f∩(-) = f(-):A→[B, C]
  • 左カリー化 ∩f(-) = f(-):B→[A, C]

と約束する。つまり、

  • f∩(a) = fa ∈[B, C]
  • ∩f(b) = fb ∈[A, C]

この約束のもとで、

さらに、

  • ∩D = D(-) = d
  • ∩L = L(-) = ℓ

と書くことにする。

[追記]
左カリー化、右カリー化、反カリー化以外に、次の同型が使われる。

  • M \otimes_A N^{*A} \cong [N, M]_A

可換環Aを書かなければ：

  • M \otimes N^{*} \cong [N, M]

M \otimes N^{*} \rightarrow [N, M ] という同型写像を (-)^{\sharp} と書くことにすると、

  • (m\otimes f)^{\sharp}(n) = m(f(n))

通常これを、

  • (m\otimes f)(n) = m(f(n))

と書いてしまう。

[/追記]