微分の記法

メモ ダメ出し

既存の記法が酷すぎる。代替記法。

  • 例1 \frac{\partial f}{\partial y}(x, y, z) → \partial_{2/3}(f)
  • 例2 \frac{\partial f}{\partial y}(x, y, z)|_{(1, 0, -1)} → (\partial_{2/3}(f))(1, 0, -1)
  • 例3 \frac{\partial f}{\partial y}(x, y, z)|_{(a, b, c)} → (\partial_{2/3}(f))(a, b, c)

\partial_{i/n} は、C∞(Rn, R)→C∞(Rn, R) という作用素（関数を入力して関数を出力する）。

代替記法の略記とメリット：

  • \partial_{2/3}(f) は、 \partial_{2/3}f でもよい。
  • \partial_{i/n} のnは省略してもよい。例： \partial_{2}f 。
  • (\partial_{2/3}(f))(1, 0, -1) は、 \partial_{2/3}f(1, 0, -1) でもよい。
  • \partial_{i/n}f は導関数、 \partial_{i/n}f(a) は微分係数（導関数の値）と、簡単に区別できる。

既存の記法を代替記法に直せ。

  1. \frac{\partial f}{\partial y}(y, z)
  2. \frac{\partial f}{\partial y}(u, v, w, x, y)
  3. \frac{\partial f}{\partial y}(y, z, w)
  4. \frac{\partial g}{\partial a}(x, y, a)|_{(0, 0, 0)}
  5. \frac{\partial g}{\partial x}(x, y)|_{(a_1, a_2)}
  6. \frac{\partial g}{\partial x_1}(x_1, x_2)|_{(a_1, a_2)}
  7. \frac{\partial h}{\partial u_2}(u_1, u_2, u_3)|_{(x_1, x_2, x_3)}
  8. \frac{\partial h}{\partial x_3}(x_1, x_2, x_3)|_{(x, y, z)}