曲DG加群 -- 曲率の代数構造 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。
次数1の階付き微分作用素（作用素、テンソル作用素、微分作用素 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 参照）が平方零性を持たないと、コホモロジー・マシンナリィを起動〈invoke〉できない。が、コホモロジーできなくても計算はできる。
一番下に、ド・ラームDG可換環（これは平方零微分を備える）Ωがあり、Ω上の非可換な曲DG代数 A があり、A上の曲DG加群 M がある。DG可換環の圏、曲DG代数の圏、曲DG加群の圏は、多重ファイバー付き圏になっていると思う。DG可換環の下には環付き空間＝可換環層があるし。
- 体 K （例：R）
- K上の可換環層＝環付き空間 Φ （例：なめらか関数環層）
- Φ上のDG可換環 Ω （Ω0 = Φ） （例：ド・ラーム複体）
- Ω上の曲DG代数 A （例：コジュール接続層のエンド形式層）
- A上の曲DG加群 M （例：コジュール接続層）
多重ファイバー付き〈多重ファイブレーション〉構造がある。
一番下にあるのが体、または体の局所定数層だから、体の圏が基礎的〈foundational〉になる。体の圏の射は拡大だから、拡大によって、世界がガサッと変わるわけだ。標数が違う体は連絡してないから、標数ごとに離れ離れの構造 -- F1がその下に居るのかも知れないが。K = R, C のケースを、他の体K上でも実行できれば、微分幾何の方法を移出できる。なるほど、「算術〈数論的〉ナントカ」はそういうことか。例えば、多様体上で展開する古典力学や量子力学を移出すれば「算術物理」。
