ベイズ反転関連の用語・記法

※ {パターン}! は、パターンのインスタンスから空文字列は除くことを意味する。

  • {事前|初期}{{確率}?{分布}}! P:1→* Θ による{統計 | 確率}モデル M:Θ→* X の{ベイズ}?反転〈{Bayesian}? converse〉を、F-P F^-_P)と書く。ドバーカットは、 F^\smile_P
  • 同時{{確率}?{分布}?}! S:1→* X×X による マルコフ核 F:X→* Y への{条件}?修飾〈{conditional}? decoration | conditioning〉を、次のように書く。
    • 図式順 S◁F
    • 反図式順 F▷S
  • {事前|初期}{{確率}?{分布}}! P:1→* Θ による同時化〈joint | jointify〉を、次のように書く。
    • 図式順 P-◁F
    • 反図式順 F▷-S
  • 同時{{確率}?{分布}?}! S:1→* X×Y の転置〈transpose〉を St→* Y×X と書く。

反転方程式converse equation〉は、与えられた F:X→* Y, P:1→* X に対して、未知マルコフ核をGとして:

  • (P-◁F)t = F*(P)-◁G

前送り測度 F*(P) を Q と置けば:

  • (P-◁F)t = Q-◁G

別な言い方をすると、P on X, Q on Y を、Fに関する相反確率測度〈reciprocal probability measures w.r.t. F〉(i.e. F*(P) = Q)として、

  • FのPによる同時化とGのQによる同時化は互いに転置

反転定理/反転公理〈{converse | conversion} {theorem | axiom} 〉は次を主張する。

  • 与えられた F, P に対して、その反転は P-a.s.一意に存在する。

英語用語表:

形容詞兼名詞 動詞 名詞 可能の形容詞
joint jointify jointification jointifiable
marginal marginalize marginalization marginalizable
conditional conditionalize conditionalization conditionalizable
converse converse conversion convertible
transpose transpose transposition transposable

日本語用語表:

形容詞 動詞 名詞 可能の形容詞
同時{化}? 同時化する 同時化 同時化可能
周辺{化}? 周辺化する 周辺化 周辺化可能
条件{化}? 条件化する 条件化 条件化可能
反転 反転する 反転 反転可能
転置 転置する 転置 転置可能

公理と圏

  • マルコフ圏+条件化公理〈conditionalization axiom〉 → 条件化可能マルコフ圏〈conditionalizable Markov category〉
  • マルコフ圏+反転公理〈conversion axiom〉 →反転可能マルコフ圏〈convertible Markov category〉