Cが準マルコフ圏のとき、f:X→Y in C に対して、余可換コモノイドを使って、次の概念を定義できる。
- fは破棄可能＝fは全域 ： fはコモノイド余単位＝準終射を保つ。
- fは複製可能＝fは決定性 ： fはコモノイド余乗法を保つ。
破棄可能性＝全域性は、非消失性〈non-vanishing property〉になる。複製可能＝決定性は、非分散性〈non-dispersive property〉を持つ。
次が成立すると都合がいいし、そうなるように準マルコフ圏を定義したい。
- 準マルコフ圏の破棄可能射の全体はマルコフ圏になる。
- 準マルコフ圏の破棄可能かつ複製可能射の全体はデカルト圏になる。
次に、デカルト作用圏との関係。まずは次を見よ。
準マルコフ圏と部分圏としてのマルコフ圏（破棄可能射の圏）を取ると、それは相対圏（あるいはパレス）となる。
作用圏におけるfの作用とは、fの同時化の周辺化で与えられると思う。何を言いたいかというと、準マルコフ圏→マルコフ圏→デカルト圏の系列が作るバレスは、デカルト作用圏になるだろう、ってこと。
参考：
