多様体の定義を見ていて思ったこと。
- 多様体やその点が実体としてまずある、から出発する流儀
- 測定器と測定値がまずある、から出発する流儀
それぞれ、実体主義、測定主義と呼ぶことにする。
現代のメジャーな多様体の定義は、実体主義的だが、昔は測定主義的だったように思う。
- 測定 {measuring | measurement}
- 測定値 measured value
- 測定器具 {measuring | measurement} {device | apparatus}
測定値空間〈measured value space〉がハッキリと定義され、測定器具と測定値のペアが実体を代替する。測定器具の取り替えによろ測定値の変換が理解されていれば、測定器具と測定値のペアのあだいに同値関係が入り、その商空間として実体をリカバリー（あるいは構成）できる。
測定主義から見ると、測定器具と測定値のペアの総体と、そのあいだの同値関係こそが問題になる。その同値関係は、測定器具を取り替える操作に対する新しい測定値の予測計算の体系から作られる。
