相関と因果と独立：独立

確率統計 課題 メモ

フランツ〈Uwe Franz〉の独立性： モノイド圏 (C, \otimes, I) を考える。たぶん対称性がないと厳しい。自然変換の組 π1, π2 が射影であるとは、

  • π1::(\otimes)⇒Π1:C×C→C
  • π2::(\otimes)⇒Π2:C×C→C

であること（これだけ）。Π1とΠ2はデカルト積を備えた圏Cat#rにおけるデカルト射影。

余射影は射影の2-射に関する双対で、

  • ι1::Π1⇒(\otimes):C×C→C
  • ι2::Π2⇒(\otimes):C×C→C

独立性はスパンペアに関して言えることで、(f, g):B←A→C が独立は、h:A→B\otimesC が在って、f, gがhの射影成分〈タプル成分〉になっていること。

余独立性はコスパンペアに関して言えることで、(f, g):A→C←B が余独立は、h:A\otimesB→C が在って、f, gがhの余射影成分〈コタプル成分〉になっていること。

スパンタプル、コスパンタプルまで入れた独立性はシンプソンの独立性が便利だろう。また後で。