なんて動画があった。
- 複素1次元ベクトルバンドルで、構造郡がU(1)の場合が話題になっているようだ。
- 波動関数が複素1次元ベクトルバンドルのセクション。
- 運動量演算子といっているのが、複素1次元ベクトルバンドルの共変微分のことだろう。
- ベクトルポテンシャルというのがゲージポテンシャルで、共変微分の差である微分形式。これを接続形式と呼んでいいのかな？
- 波動関数に対するゲージ変換というのは、U(1)作用で、それに対して運動量演算子のゲージ変換は、共変微分を表示を書き換えているようだ。
- ゲージ不変性というのが、ゲージ変換によって影響されないこと。あるいは、ゲージ変換に伴う変換（翻訳）が整合的に定義されていること。
- 共変微分に入るゲージポテンシャル＝ベクトルポテンシャルは、Rot微分演算すると、磁束密度になるになる量らしい。ここらへんは外微分解析で書き換えできるだろう。
- 観測量と言っているのは、ゲージ不変性をもつ量。しかし、不変性は翻訳によって定義されるだろう。
- 共変微分の接続形式を「ゲージ場」と呼んでいるな。つまり、「ゲージ場＝ゲージポテンシャル」という用語法。「ゲージ場＝接続付きファイバーバンドル」ではない。
- 「ゲージ場＝ゲージポテンシャル」の微分は場の強さ〈フィールドストレングス〉。こっちは曲率。
- 記号の習慣としては、ゲージポテンシャル＝ベクトルポテンシャルをA、場の強さ＝実例では磁束密度をBとしている。
- Aはゲージ不変ではない。ゲージ変換に対する決められた翻訳規則を満たさない。
- 磁束密度Bの面積分を磁束と呼んでいる。こりゃ当たり前か。
- 要するに、電磁場を前提にして、電子の波動関数（複素1次元値のセクション）を考えると、いい例になるよ、ってことらしい。
- ちなみに、波動関数はφやψで書く。
次の話題：
- マクスウェル方程式の磁気側に、電気側と同じようにモノポール密度とモノポール流密度を入れる。仮想的なマクスウェル方程式を考える。
- 電荷と同様な磁荷を考える。電束と磁束も並行に考える。
- 磁束と磁荷の単位は同じ。電束と電荷の単位も同じ。
- 電場と磁場が並行的に議論できる。
- 磁気単極子〈モノポール〉がある場合の、磁束密度Bに対するベクトルポテンシャルAは何か？ 磁束密度場の外微分に対する原始形式はなにか？
- 動画57分くらいで、球座標 (r, θ, φ) でのベクトルポテンシャルの陽な表示：
- 動画の1:01くらいで別な陽な表示：
興味深い：
球面を2つの領域で覆うとき、オーバーラップさせないで、赤道で接するように分けている。境界線である赤道にズレを集約させている。これはチェック脈体とチェック・コチェーンとは違う計算方法になる。胞体分割して、次元が低いところに特性を持たせて、組み合わ的な計算に持ち込んでいる。
絵は
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