ゲージ場とAss関手

"with connection"の意味で"Connectioned"を使うことにする。

• ゲージ場＝Connectioned Principal Bundle=ConnPrinBdl
• 微分ベクトルバンドル＝DiffVectBdl

同伴構成関手＝Ass関手は、ConnPrinBdl(G) × Rep(G) → DiffVectBdl という関手で：

• 接続付きG主バンドルPと群の表現ρから、同伴する微分ベクトルバンドルを作る関手

このAssの構成が、ゲージ理論の最初の課題。Assがないと話がはじまらない。

逆向きの構成として、与えられた微分ベクトルバンドルを、接続付き主バンドル（ねじれの情報）と線形表現に分解することがある。