バウエス＆フェラーリオの層状ファイバーバンドル

stratifiedの訳語はよくわからん。

• Title: Stratified fibre bundles
• Authors; Hans-Joachim Baues and Davide L. Ferrario
• Pages: 41p
• URL: https://arxiv.org/abs/math/0208185

1章 序文：

1. フィルター付き空間とは ∅⊆X₀⊆…⊆X_n = X という包含系列で、差分 D_k = X_k＼X_k-1 が“良い空間”（例：多様体）。
2. 添字kは次元ではない。単に増加列の番号。
3. フィルター付き空間のk次差分の連結成分をk-断片〈k-ストレイタム〉と呼ぶ。差分全体はストラタ。
4. 構造圏〈ファイバーの圏〉に対して、ファイバー族の圏\({\mathcal F}\)-Top を作れる。
5. ファイバー族の圏 \({\mathcal F}\)-Top におけるCW福体の概念が必要。

2章：

1. \({\mathcal F}\) はメンドーだから、Fにする。
2. 圏Fは小さくて、Topへの忘却関手を持ち、忘却先対象は、局所コンパクト・ハウスドルフ・第二可算。
3. Fは構造圏〈structure category〉と呼ぶ。忘却関手をファイバー関手〈fiber functor〉と呼んでいるが、これはマズイだろう。
4. Fが忠実関手なら、FはTopのコンパクト開位相により、Top豊饒圏になる。
5. Top上の豊饒具象圏（by 檜山）という概念が使われる。
6. ファイバー族： p:E→X という連続写像で、E_x = p^-1(x) ごとに Φ_x:E_x→UF （F∈F）という同型がある。
7. Φ_xをファイバーチャートと呼ぶ。
8. 一点族は UF→1 で得られる。
9. 自明ファイバー族を定義して、局所自明なファイバー族としてファイバーバンドルを定義する。構造群ではなくて構造圏を持つ。