R, S などを関係、X, Y などは集合とする。
- R:X → Y に対して、R[x] ⊆ Y は、非決定性写像とみての値。
- R(x y) := R[x]∩R[y]
- R(x | y) := R[x]∪R[y]
- R(~x) := R[x]^c
丸括弧内に、Xの要素から生成された命題論理式が書けて、Pow(Y) で意味論ができる。
X 上の自己関係 R に対して
- R↑(x) は、上方可達集合
- R↓(x) は、加法可達集合
- R^* はクリーネスター
- R^+ はクリーネプラス
- R^[n] は制限クリーネスター
一般に
- 反転とブール演算
- カリー変形
- 結合
R: X → Y, S: Y → Z に対して、
- (R ; S)[-] : X → Pow(Pow(Z))
次が定義できる。
- ∀(R ; S) : X → Pow(Z)
- ∃(R ; S) : X → Pow(Z)
反図式順がいいかな
- ∀(S <- R)[-] : X → Pow(Z)
- ∃(S <- R)[-] : X → Pow(Z)
