2019-05-03から1日間の記事一覧

ヤコビ表示関手=Д関手

ゼー〈З〉からデー〈Д〉に変更した。Д関手を、「バンドル射を、対応するヤコビ表示に変換する関手」とする。ヤコビ表示関手〈Jacobian presentation functor〉と呼ぶ。Д関手は微分幾何で最初から使っているが、実際の構成はけっこう複雑。明示的にちゃんと構…

ヤコビ表示変換=ゼー関手

キリル文字〈Cyrillic〉を使うか。 З〈ゼー | zeh〉 ゼー関手 З:Vect-Bdl→Mod-Sp は、ベクトルバンドルとインターバンドル射の圏を、加群付き空間〈moduled space〉の圏に移す。Зのホム成分は、 ЗE,F: Vect-Bdl(E, F)→Mod-Sp(Γ(E), Γ(F)) ゼー関手を、接続付…

バンドル射

まず、イントラバンドル射とインターバンドル射は違うこと。イントラバンドル射は、インターバンドル射の特別なケースとみなせること。接バンドルのあいだの接写像は、典型的なインターバンドル射。バンドル射が非特異とは、すべてのファイバーにおいてラン…

ヤコビ表示とヤコビ形式

接写像とヤコビ行列(微分係数)の関係を、一般のバンドル射と微分形式に拡張する。バンドルの底空間の写像fで誘導される引き戻しバンドルを f#F で表す。f= (ftop, fbase):(E→X)→(F→Y) がバンドル射とする。このとき、fのヤコビ表示〈Jacobian presentation…

日常・物理・数学対応

日常 物理 数学 位置 位置 底空間の点 モノの属性 測定値 全空間の点 分布 場 セクション 単位の分布 ゲージ 局所自明化 単位の変更 ゲージ変換 局所自明化の変更 隔たり/変位 変換 構造群の要素 測定 測定 バンドル反チャート 無限小移動 接ベクトル 接ベ…