ヤコビ表示とヤコビ形式

幾何っぽい 説明 ハマリ所

接写像とヤコビ行列（微分係数）の関係を、一般のバンドル射と微分形式に拡張する。

バンドルの底空間の写像fで誘導される引き戻しバンドルを f#F で表す。

f= (ftop, fbase):(E→X)→(F→Y) がバンドル射とする。このとき、fのヤコビ表示〈Jacobian presentation〉を、(fbase : Jf) とする。Jfは、X上のセクションで、X上のイントラバンドル射 E→(fbase)#F を (fbase)#F\otimesE* というバンドルのセクションとして表現したもの。つまり、Jf∈Γ[(fbase)#F\otimesE*] 。

一般的に、ヤコビ形式 φ∈Γ[(g#F\otimesE*] と底空間のあいだの写像 g:X→Y があれば、対応するインターバンドル射が構成できる。

バンドル射とヤコビ表示のあいだの変換 Vect-Bdl(E, F) → Γ[(g#F\otimesE*] もヤコビ表示と呼ぶ。ヤコビ表示で得られたセクション（微分形式になっている）を、バンドル射のヤコビ形式〈jacobian form〉と呼ぶ。

バンドル射とヤコビ表示／ヤコビ形式の区別が曖昧で、ヤコビ表示変換〈Jacobian-presentation transform〉を明示しないんで、わかりにくい。ヤコビ表示はハッキリと言及すべき。