パレス、使える！ - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。デカルト作用圏（例えば、デカルト作用圏が面白い - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)）の純部分圏は、やはりパレスの例になっている。フレイド圏ももちろんそうだ。パレスの例は： …

現実的な「while文の意味」は？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) いまいち不明確だな。⊥ ではない無限ループの話らしいが、はっきりしない。

H82 = 82文字ひらがな集合 H48 = 48文字ひらがな集合 H82 = 82文字反ひらがな集合 K48 = 48文字カタカナ集合 部分圏： Shiri[H48] は、Shiri[H82] の部分圏 H82の任意の部分集合X をとると、充満部分圏ができる。 長さ２以下の文字列だけを射とする圏が部分…

記号と定義 タイプ 利用目的 利用例 ベクトル フォーム成分取得 フォーム ベクトル成分取得 コベクトル コフォーム成分取得 コフォーム コベクトル成分取得 表現： フォーム： ベクトル： コフォーム： コベクトル：

以前は、preのなかの改行はそのまま保持されたが、&ltbr>が行末に付加される仕様となった。 以前、preを使っていたところがスカスカ。 pre記法に直せばスカスカは直るが、CSSクラスとCSSでスタイリングしていたのが無効になってしまう。 hand-calc, proof, o…

旧はてなダイアリのサブアカウント機能を使う必要が生じる。そのとき： 上部のメニューバーの「Hatena」をクリック。https://www.hatena.ne.jp/ に行く。 上部メニューバーの[設定]（歯車アイコン）をクリック。設定タブがカレントになる。 設定タブ内の[サ…

従来・伝統的 新 スカラー スカラー要素 + スカラー射 ベクトル ベクトル要素 + ベクトル射 テンソル(1) 多行列 - テンソル = テンソル射 テンソル(2) {型}?…のベクトル - 基本空間 - リテラル空間 反変ベクトル 正リテラル空間のベクトル 共変ベクトル 負リ…

用語： https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_formula atomic, atom https://en.wikipedia.org/wiki/Literal_(mathematical_logic) literal positive literal negative literal complementary literal 対応： テンソル計算 論理 アトム空間 アトム 正リテラ…

見ておいたほうがいい。 はてな記法一覧 - はてなブログ ヘルプ 【予告】はてなブログで利用できるはてな記法のうち、一部の記法について仕様変更もしくは廃止を行います - はてなブログ開発ブログ

セミナー補足：関数コードの実行エンジン - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

以前は、tex記法内に二重の丸括弧が出てきても反応しなかったのが、反応するようになってしまった。

結局、スパイダーの絵にキチンと対応する多線形代数 -- 多圏ベースの線形代数を作らないとダメなんだと思う。多線形代数における行列として多行列〈polymatrix〉を定義して、多行列の計算体系が多圏のなかでどう解釈されるかを明示しないと曖昧さは解消しな…

ベクトル空間に基底を取ると： 勝手に内積が入ってしまう。（内積空間の圏への標準的関手がある） 基底付き空間の圏はデカルト圏になってしまう。（標準的デカルト構造がある） 双対反変関手を厳密対合にできてしまう。 テンソル計算は、これらの基底の能力…

行の銭湯にある「|-」に反応するようになってしまった。よって、証明可能性記号が行頭で使えない。過去記事は壊れる。

n段のパレス - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 いったん気付いてしまうと、これは使える感じ。非関手／非自然変換の手法と相性がいい。圏論的モダリティも、パレスを作る手法と解釈できる。テンソル計算では、次のようなパレスが使える。 複線形写像…

[追記]これはドミニオンの話だ。[/追記]添字構造〈index structure〉とは、 Xは有限集合の集合である。 D:X→X は写像である。 For I∈X, dI:I→D(1) は写像の族である。 次の条件を満たす。 Xは、空集合を含む。 Xは、少なくとも1個の単元集合を含む。 I, J∈X …

ダイレクトインデキシングを使うときは、 index i, j, k∈I basis-of A index a, b∈J basis-of B このインデックス宣言〈{スカウテン | スハウテン}宣言〉のもとで、xi,ja,k,b と書くと、テンソルxの型は、添字を下から上に読んで B,A,B → A, A だとわかる。…

圏の列 C0, ..., Cn-1 と、包含忘却関手 Jk:Ck→Ck-1 をn段のパレス〈n-stage palace〉と呼ぶ。ヤコビ微分圏の下部構造である半加法芯付きデカルト圏は、2段のパレスで、第0段（stage 0）がデカルト圏で、第1段が半加法圏であるもの。1段のパレスは単なる圏。…

随伴 双対 別名 左随伴関手 左双対空間 プライマル空間 右随伴関手 右双対空間 パートナー空間 単位自然変換 コペアリング 余評価射 余単位自然変換 ペアリング {右}?評価射 反ペアリング 左評価射 自然変換のメイト 射の双対 同型射のコンパニオン 双対の逆…

ゲルファンド対応： 特別 一般 ゲルファンド対応 ベクトル←→余形式 フレーム ←→ 余座標 コード対応 コベクトル←→形式 コフレーム ←→ 座標 さらに、フレームとコフレームのあいだにはコンパニオン対応がある。 フレーム（プライマル） ←→ コフレーム（コンパ…

ゲルファンド変換は複数あったようだ。これは、意外に大発見かもしれない。 v :R →V ベクトル ----------------------------- ゲルファンド化 v^ :V*→R 双対空間の形式 a :V*→R 双対空間の形式 ------------------------------ 反ゲルファンド化 `a: R→V ベ…

ヤコビ微分圏： はじまり - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) で、準半加法圏と書いていたが、優半加法圏にしようと思う。理由は、半加法圏に対して「なにか足りてない」のではなくて、内部に半加法圏をホストする親の圏だから、「優〈super〉」がいい…

まず、デカルト微分圏への不満 二階の微分に関する2つの公理がわかりにくい。もっと直感的な公理から定理として導きたい。 微分の局所性が定式化されてない。これはマズイと思う。 微分作用素の線形性は公理じゃないだろう。 偏微分が明示的に定義されてない…

「A構造を持つ圏内でB構造を定義できる」状況がある。例えば、デカルト構造を持つ圏＝デカルト圏内で、モノイド構造＝モノイド対象を定義できる、とか。このときのA構造は圏がもつべき構造なので、Aメタ構造、またはA-2-構造となる。A-2-構造を持つ圏全体は2…

同じ日に複数エントリーだと、その日のコメントが適当に分断される。 「イチ、ニ、サン、イッパイ」の算数と分配代数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) Seven Trees：解答のトラックバック受け付け所 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

マスロフ和 プログラムの時間計測

日本語 英語 部分関数 partial function 偏微分 partial derivative 部分集合 subset 劣調和関数 subharmonic function

クリーネスター 双対ベクトル空間／双対線形写像 引き戻し（色々あるが、例えば、関数による関数の引き戻し） 双対性〈duality〉を定義する自己反変関手 一般的な反変関手の略記

圏論の随伴とメイト理論を使った線形代数。双対性はコンパクト閉圏のなかで定式化する。背後には2-圏論。 線形代数 メイト理論 ベクトル空間 関手 双対空間ペア 随伴関手ペア 双対パートナー空間 随伴パートナー関手 余評価 単位 評価 余単位 双対メイト 随…

呼び名： Vk の要素 ＝ ベクトル横k-タプル (V*)k の要素 ＝ コベクトル縦k-タプル Rk の要素 ＝ スカラー縦k-タプル Rk の要素 ＝ スカラー横k-タプル 積＝双線形写像 を定義する。dim(V) = n で、k は任意の自然数 Vk × Rk →V k-スパニング (V*)k × V →Rk …