群の作用 - (保存用) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 にある程度書いてあるが、肝心のことが書いてない。
- 安定子： Gx = {g∈G | x・g = x} をxの安定子〈安定部分群〉と呼ぶ。安定子は部分群。
- 効果的作用： 忠実作用と同義らしい。
- 忠実作用: 全置換群への表現として単射準同型写像になる。
- 推移的作用： 任意の2点 x, y に対して、x・g = y となるgが存在する。G作用で、どこからどこにでも行ける。
- 自由作用： ∀x∈X.(x・g =x) ⇒ g = e 点を動かさないなら単位元。単位元以外は点を動かす。安定子が自明になる。
- 主作用： 推移的かつ自由な作用。
主作用の定義としては、αを右作用として、β:P×G→P×P, β(p, g) = (p, α(p, g)) が可逆になる、ってのがある。これは分かりやすくていい。
