多様体上の幾何的・物理的実体は、アトラスに載ったチェックkコチェーンで表現・表示される。実体〈指示対象 | デノテーション〉と表示・表現〈プレゼンテーション〉の関係をハッキリさせる。
- 表示・表現の翻訳規則： 異なる表示が同じデノテーションを指しているとき、ひとつの表示を別な表示に翻訳（変換）するときの規則（やり方）
- 表示・表現の整合性条件： 勝手に与えられた表示が、実際にデノテーションを指している／表しているための条件。
- デノテーションの存在定理： 整合性条件を満たす表示pに対して、デノテーションxが存在して、xの表示はpになる。
- デノテーションの一意性定理： 整合性条件を満たす表示pに対して、デノテーションxが存在するなら、xは唯一つしかない。
次のことを確認する必要がある。
表示は、適当な係数前層を持つ適当な次数のチェックコチェーンになる。コチェーンは、インデックスと値だけが問題になる。インデックスの実体である開集合は忘れていい。
