0を含む開区間で定義されたM上の曲線(パス)の全体を、COPath(M) とする。centered open path のつもり。次の同値関係を入れる。
γ ~ δ とは:
- γ(0) = δ(0) in M
- γ'(0) = δ'(0) for some chart (U, φ)
この同値類を [γ] と書くと、接写像の計算が、
- Tf(ξ) = Tf([γ]) = [f*(γ)] = [fγ]
となり、とても簡単になる。次の同型がある。
- COPath(M)/~ TM
この同型は使い勝手がいいんだよなー。